РедакцияГренландия не равна Африке, но на карте выглядит так же. Почему проекция Меркатора искажает размеры и остаётся главным инструментом моряков?
Источник изображения: freepik.com
Проекция Меркатора — это способ изображения сферической поверхности Земли на плоской карте, при котором любой курс по компасу становится прямой линией. Именно эта особенность сделала её главным инструментом морской навигации на протяжении более 450 лет. Для яхтсмена проекция Меркатора — это не просто картографическая условность, а практический инструмент, который позволяет проложить маршрут линейкой и транспортиром, не вдаваясь в сложные расчёты сферической геометрии. В этой статье разберём, как работает проекция Меркатора, почему на таких картах Гренландия кажется размером с Африку, и как современные яхтсмены используют этот принцип в эпоху GPS и электронных карт.
Проекция Меркатора — это цилиндрическая картографическая проекция, созданная в 1569 году фламандским картографом Герардом Меркатором. Представьте, что вы берёте прозрачный цилиндр, оборачиваете им глобус по экватору, а затем проецируете все точки с поверхности Земли на этот цилиндр. После того как цилиндр разворачивают в плоскость, получается карта, где все меридианы становятся параллельными вертикальными линиями, а параллели — горизонтальными прямыми, расстояние между которыми увеличивается к полюсам.
В середине XVI века морские путешествия переживали золотой век, но у мореплавателей была серьёзная проблема. На существовавших тогда картах нельзя было просто провести прямую линию между двумя портами и идти по этому курсу. Каждый раз приходилось пересчитывать направление, потому что Земля — шар, а карта — плоскость.
Герард Меркатор, родившийся во Фландрии и переехавший в 1552 году в германский город Дуйсбург, нашёл решение. В 1569 году он опубликовал карту мира с совершенно новой проекцией, которая позволяла штурману провести линию между двумя точками и идти по постоянному курсу относительно севера. Это был прорыв, сравнимый с изобретением компаса.
Чтобы понять, как работает проекция Меркатора, возьмите апельсин и попробуйте развернуть его кожуру в плоский лист. Не получится без разрывов, правда? Земля — тоже шар, и любая попытка «развернуть» её в плоскость неизбежно приводит к искажениям.
Проекция Меркатора решает эту задачу особым способом: она растягивает участки карты по мере удаления от экватора. На экваторе масштаб точный, а чем ближе к полюсам — тем сильнее растяжение. При этом соотношение между широтой и долготой меняется так, что углы сохраняются без искажений. Это называется конформностью — свойством, которое критически важно для навигации.
Математически процесс выглядит сложно, но суть проста. Земной шар мысленно помещают внутрь цилиндра, касающегося поверхности планеты по экватору. Затем каждую точку на глобусе проецируют на этот цилиндр перпендикулярно его поверхности. Когда цилиндр разворачивают, получается прямоугольная карта.
Главная хитрость в том, что расстояния между параллелями на такой карте увеличиваются по специальной формуле. Масштаб растёт обратно пропорционально косинусу широты. На широте 60° масштаб вдвое больше, чем на экваторе. На широте 75° — почти в четыре раза. Именно это растяжение и создаёт знаменитые искажения, но одновременно делает проекцию невероятно удобной для навигации.
Для яхтсмена, планирующего переход из Средиземного моря на Карибы, проекция Меркатора — это основной рабочий инструмент. И вот почему.
На карте Меркатора любая прямая линия представляет собой локсодрому — путь постоянного курса относительно меридианов. Это означает, что если вы проложите прямую линию между Гибралтаром и островом Мартиника, а затем измерите угол этой линии к меридиану, то, держа именно этот курс по компасу, вы придёте точно в нужное место.
Представьте, что вам нужно идти из Барселоны в Стамбул. На карте Меркатора вы просто проводите прямую линию, измеряете угол транспортиром — скажем, 95° — и всё. Держите курс 95° по компасу, и через несколько дней окажетесь у турецких берегов. Не нужно постоянно пересчитывать направление или вносить поправки на кривизну Земли.
Здесь важно понять разницу между двумя типами маршрутов. Локсодрома — это линия постоянного курса, которая на глобусе выглядит как спираль, постепенно приближающаяся к полюсу. На карте Меркатора она прямая. Ортодрома — это кратчайший путь между двумя точками на сфере, дуга большого круга. На глобусе это действительно кратчайшее расстояние, но на карте Меркатора ортодрома выглядит как изогнутая линия.
Для трансатлантического перехода разница может составлять сотни миль. Кратчайший путь из Нью-Йорка в Лондон идёт через северные широты, огибая Исландию. Но по этому маршруту вам придётся постоянно менять курс. Локсодрома же позволяет идти одним курсом, хотя путь получается чуть длиннее.
В условиях качки, когда яхта идёт под парусами, а вы пытаетесь работать с картой на столике в каюте, простота — это не роскошь, а необходимость. Проекция Меркатора позволяет решать навигационные задачи с помощью линейки, транспортира и циркуля.
Нужно проложить путь в обход опасного района? Берёте линейку и циркуль, рисуете круг радиусом в 10 морских миль вокруг опасности, проводите касательные — и готово. На других проекциях пришлось бы делать сложные расчёты или использовать компьютерное моделирование.
Главный недостаток проекции Меркатора — это чудовищные искажения размеров на высоких широтах. И хотя для навигации это не критично, визуально карта создаёт очень странную картину мира.
На карте Меркатора Гренландия выглядит примерно такого же размера, как Африка. В реальности Гренландия занимает 2,16 миллиона квадратных километров, а Африка — 30,4 миллиона. Африка больше в 14 раз! Но на карте Меркатора они кажутся сопоставимыми.
Причина в том, что Гренландия расположена на широте 60-80° северной широты, где искажения огромны. Африка же большей частью находится между 35° северной и 35° южной широты — в зоне минимальных искажений. Каждый квадратный сантиметр на севере Гренландии представляет на карте гораздо меньшую реальную площадь, чем квадратный сантиметр в центральной Африке, но визуально они выглядят одинаково.
Для тех, кому интересно сравнить между собой страны в реальную величину есть интерактивная карта The True Size Of, где можно любую страну «перемещать по миру», сравнивая с размерами других стран.
Искажение площадей растёт по экспоненте при движении к полюсам. Масштаб изменяется пропорционально величине 1/cos(φ), где φ — широта. Вот наглядная таблица с точными коэффициентами:
| Широта | Коэффициент искажения | Пример |
| Экватор | 1.0 (без искажений) | Индонезия |
| 30° | 1.15 | Египет |
| 45° | 1.41 | Крым |
| 60° | 2.0 (увеличение в 2 раза) | Аляска |
| 75° | 3.86 | Северная Гренландия |
На широте Санкт-Петербурга (60°) масштаб ровно вдвое больше, чем на экваторе. На широте северного побережья Гренландии (75°) объекты увеличены почти в четыре раза по сравнению с их реальными размерами.
Проекция Меркатора идеальна в тропической зоне — между 30° северной и 30° южной широты. Именно здесь проходят основные морские торговые пути, районы круизного яхтинга, популярные маршруты трансатлантических регат. Карибское море, Средиземноморье, большая часть Индийского океана — все эти регионы изображаются с минимальными искажениями.
Чем дальше от экватора, тем хуже. На широте Москвы (55°) искажения уже заметны. В районе Скандинавии, Исландии, Аляски проекция Меркатора работает посредственно. А полярные области на таких картах вообще не отображаются — полюса находятся в бесконечности и на карту не попадают.
Казалось бы, в эпоху GPS и электронных карт проекция Меркатора должна была устареть. Но нет — она по-прежнему остаётся стандартом морской навигации.
Подавляющее большинство морских GPS-навигаторов и программ для яхтинга используют проекцию Меркатора или её модификации. Когда вы смотрите на экран плоттера, видите свою позицию и линию маршрута — это проекция Меркатора. Да, современные системы могут делать расчёты для ортодромии, но отображают всё равно на базе Меркатора.
Популярные навигационные приложения вроде Navionics, OpenCPN, SeaPro — все они по умолчанию работают с картами Меркатора. Это настолько устоявшийся стандарт, что даже Google Maps для морских регионов использует веб-версию проекции Меркатора (Web Mercator).
Несмотря на цифровизацию, бумажные карты остаются обязательным элементом оснащения любой морской яхты. Международная конвенция SOLAS требует наличия бумажных карт на всех судах. И эти карты — проекция Меркатора.
Адмиралтейские карты, издаваемые Британским гидрографическим управлением, американские NOAA-карты, российские карты ГУНиО МО — все выполнены в проекции Меркатора. На них можно работать традиционными инструментами: параллельной линейкой, транспортиром, циркулем. В случае отказа электроники эти карты — ваш единственный надёжный источник навигационной информации.
Когда яхтсмен готовится к длительному переходу, первое, что он делает — раскладывает карту Меркатора и прокладывает генеральный курс. Затем маршрут разбивается на этапы, учитываются течения, ветра, опасные районы.
Допустим, вы планируете переход из Малаги в Касабланку. На карте Меркатора видно, что прямой маршрут проходит через Гибралтарский пролив и далее вдоль марокканского побережья. Измеряете расстояние — около 260 морских миль. Прикидываете скорость яхты — 6 узлов. Получается примерно 43 часа хода, то есть двое суток. Учитываете течение в Гибралтаре, корректируете курс, отмечаете промежуточные точки — и маршрут готов.
Проекция Меркатора не универсальна. В зависимости от задачи — океанская навигация, прибрежное плавание или просто понимание географии мира — используют разные картографические проекции.
Гномоническая проекция — это проекция, при которой Земля проецируется на плоскость, касающуюся её в одной точке. На таких картах любая дуга большого круга (ортодрома) выглядит как прямая линия. Это противоположность проекции Меркатора.
Гномонические карты используют для прокладки дальних океанских переходов, когда важно идти кратчайшим путём. Штурман сначала прокладывает ортодромию на гномонической карте прямой линией, затем переносит этот маршрут на карту Меркатора, разбивая его на серию локсодромических отрезков. Каждый отрезок — это участок с постоянным курсом.
Например, при переходе из Сан-Франциско в Йокогаму кратчайший путь идёт через Алеутские острова на широте около 50° северной широты. На карте Меркатора этот маршрут выглядит как дуга, изогнутая к северу. На гномонической карте — как прямая линия.
Для детальных карт прибрежных районов и топографической съёмки используют модификацию проекции Меркатора — поперечную или универсальную поперечную проекцию (UTM). Здесь цилиндр касается не экватора, а меридиана. Земной шар разделён на 60 зон шириной по 6° долготы каждая, и для каждой зоны строится своя проекция.
Эта система даёт минимальные искажения в пределах каждой зоны — не более 0,1%. Именно поэтому UTM используют для морских карт прибрежных вод, лоцманских карт портов и навигации в шхерах. В России применяют похожую систему — проекцию Гаусса-Крюгера, которая построена на том же принципе.
Для навигации в средних широтах, особенно в авиации, широко применяют равноугольную коническую проекцию Ламберта. Представьте конус, который надет на глобус и касается его вдоль двух параллелей. Такая проекция идеальна для территорий, вытянутых вдоль параллели — например, для полётов через Атлантику на широте 40-50° северной широты.
На картах Ламберта дуги больших кругов изображаются почти прямыми линиями, а искажения минимальны в широтной полосе между стандартными параллелями. Эту проекцию используют авиадиспетчерские службы и для аэронавигационных карт.
Проекция Робинсона — это компромиссная псевдоцилиндрическая проекция, разработанная в 1963 году специально для создания визуально приятных карт мира. В ней нет ни одного свойства, сохраняемого идеально — ни углов, ни расстояний, ни площадей. Но искажения распределены более равномерно, чем в проекции Меркатора.
Такие карты используют в атласах, учебниках географии, научно-популярных изданиях. Для навигации проекция Робинсона не годится — на ней нельзя проложить курс. Но для понимания реальных размеров континентов и океанов она гораздо лучше Меркатора.
С 1998 года Национальное географическое общество США (National Geographic) использует в качестве стандарта проекцию Винкеля, разработанную в 1921 году. Название «тройная» (tripel) отражает цель создателя — минимизировать три типа искажений одновременно: площадь, направление и расстояние.
Проекция Винкеля — это компромисс между проекцией Аитова и равнопромежуточной цилиндрической проекцией. Результат получается визуально гармоничным: континенты выглядят узнаваемо, а их размеры близки к реальным. Африка наконец-то показана в своём истинном величии, а Гренландия не кажется гигантом.
Если главная задача — показать реальные площади территорий без искажений, используют равновеликие проекции. Самая известная — проекция Галла-Петерса, где сохраняются истинные размеры всех стран и континентов. Правда, при этом сильно искажаются формы — континенты выглядят вытянутыми или сплющенными.
Эту проекцию активно продвигают в образовательных целях, чтобы показать реальное соотношение размеров развитых стран Севера и стран глобального Юга. На такой карте видно, что Африка действительно больше Северной Америки, Европы, Китая и Индии вместе взятых.
В полярных областях — в Арктике и Антарктике — проекция Меркатора бесполезна. Там применяют полярные азимутальные проекции (стереографические), где центр карты находится на полюсе. Такие карты используют полярные экспедиции, научные станции и для навигации в высоких широтах.
Спутниковые системы используют различные эллипсоидальные модели Земли с проекциями, оптимизированными под конкретные задачи. Современные ГИС-системы могут работать с десятками различных проекций, автоматически конвертируя данные между ними.
Но для морской навигации в умеренных и тропических широтах проекция Меркатора остаётся непревзойдённой. Её простота, практичность и 450-летняя история использования делают её стандартом де-факто для морских карт.
Понимание проекции Меркатора — это не академическое знание, а практический навык, который пригодится в море.
Первое правило — измеряйте расстояния только по шкале широт на боковой рамке карты, и обязательно на той же широте, где проходит ваш маршрут. Шкала долготы для измерения расстояний не годится, потому что на проекции Меркатора расстояние между меридианами не постоянно.
Второе правило — при прокладке курса используйте параллельную линейку или транспортир. Измеряйте угол курса относительно меридиана (вертикальной линии на карте), а не относительно параллели.
Третье правило — на длинных переходах разбивайте маршрут на отрезки по 100-200 миль и проверяйте курс на каждом отрезке. Хотя локсодрома и выглядит прямой линией, на больших расстояниях погрешности могут накапливаться.
Если ваш маршрут проходит на высоких широтах — севернее 50-55° — будьте готовы к тому, что реальные расстояния окажутся меньше, чем кажется на карте. Особенно это заметно при движении с севера на юг или наоборот.
Например, идёте из Норвегии (60° северной широты) в Португалию (40° северной широты). На карте Меркатора расстояние может казаться внушительным, но реальная дистанция будет заметно короче ожидаемой, потому что северная часть маршрута растянута проекцией.
Традиционный набор штурмана для работы с бумажными картами включает параллельную линейку, транспортир (или транспортир-треугольник), циркуль-измеритель и мягкий карандаш. Параллельная линейка позволяет переносить направление с одной части карты на другую, сохраняя угол относительно меридианов.
Современные яхтсмены дополняют этот набор электронными плоттерами, которые автоматически учитывают все особенности проекции. Программы типа OpenCPN или TimeZero позволяют мгновенно рассчитать курс, расстояние, время в пути, учесть течения и ветер. Но базовые навыки работы с бумажной картой остаются обязательными — электроника может отказать в самый неподходящий момент.
Что такое проекция Меркатора простыми словами?
Это способ изображения круглой Земли на плоской карте, при котором все линии постоянного курса по компасу становятся прямыми. Это невероятно удобно для морской навигации — вы проводите линию между двумя точками, измеряете угол, и можете идти по этому курсу без постоянных пересчётов.
Почему Гренландия на карте Меркатора такая большая?
Проекция Меркатора сильно увеличивает размеры объектов на высоких широтах. Гренландия расположена далеко на севере (60-80° северной широты), поэтому выглядит огромной. В реальности она в 14 раз меньше Африки, но на карте кажется сопоставимой по размеру.
Зачем яхтсменам именно проекция Меркатора?
На карте Меркатора прямая линия между двумя точками показывает постоянный курс по компасу. Это позволяет просто провести линию линейкой, измерить угол транспортиром и идти по этому курсу. На других проекциях пришлось бы постоянно пересчитывать направление, что в условиях качающейся яхты крайне неудобно.
Используется ли проекция Меркатора в GPS?
Да, большинство морских GPS-навигаторов и электронных карт используют проекцию Меркатора или её модификации. Когда вы смотрите на экран плоттера и видите свою позицию, скорее всего, это проекция Меркатора. Она стала настолько устоявшимся стандартом, что даже современные цифровые системы опираются на этот принцип.
Какие есть альтернативы проекции Меркатора?
Для прокладки кратчайшего океанского маршрута используют гномоническую проекцию, на которой дуги больших кругов (ортодромы) выглядят прямыми линиями. Для общего представления о мире применяют проекции Робинсона или Винкеля, которые показывают континенты в более реальных пропорциях. В полярных областях используют азимутальные проекции с центром на полюсе.
Поддержать
материал
Поддержите этот материал и разместите здесь
информацию о вас или вашем проекте
